О проблеме Борсука, прикольная математика |
Поделиться |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
О проблеме Борсука, прикольная математика |
Поделиться |
14.12.2010, 20:53
Сообщение
#1
|
|
Мастер Группа: Пользователь Сообщений: 782 Регистрация: 7.12.2006 Вставить ник Цитата Пользователь №: 42 Страна: Россия Город: Нижний Новгород Пол: Муж. Репутация: 1 |
О проблеме Борсука
В 1933 году польский математик Кароль Борсук сформулировал гипотезу, которая утверждает, что в n-мерном евклидовом пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Коротко о гипотезе Борсука: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Борсука Есть небольшая популярная современная книжка на эту тему: Райгородский А.М. Проблема Борсука. М. МЦНМО, 2006. (скачать здесь, номер 70: http://www.mccme.ru/free-books/ ) Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной А. М. Райгородским 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В начале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа. Обзор того же автора на профессиональном уровне: А. М. Райгородский, “Вокруг гипотезы Борсука”, Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 147–164 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?ws...option_lang=rus Ранее издавалась популярная книжка В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. (1965): http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/comb_geom.htm И уж совсем просто про проблему Борсука --- на примере плоскости в книжке В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг. Разбиение фигур на меньшие части. М.: Наука, 1971 из серии «Популярные лекции по математике». Выпуск 50: http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/''Po...''.html Наверняка можно найти и их бумажные варианты в библиотеке. О Кароле Борсуке см.: http://en.wikipedia.org/wiki/Karol_Borsuk http://www.learn-math.info/russian/history...l.htm?id=Borsuk Борсук известен также тем, что придумал игру СУПЕРФЕРМЕР: http://www.igrashki.com.ua/rus/shop/goods/...uperfermer.html О современном апологете проблемы Борсука Андрее Михайловиче Райгородском см.: http://www.dynastyfdn.com/grant/mathematic...personid=430673 http://da.fizteh.ru/staff/raigorodskii.html http://preps.mipt.ru/preps/RaigorodskiyAM.html -------------------- Ведущий раздела "НТОРЭС им. А. С. Попова. Нижегородское отделение"
|
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 23.4.2024, 10:36 | |