IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> О проблеме Борсука, прикольная математика
Поделиться
А.Рассадин
сообщение 14.12.2010, 20:53
Сообщение #1


Мастер
******

Группа: Пользователь
Сообщений: 782
Регистрация: 7.12.2006
Вставить ник
Цитата
Пользователь №: 42
Страна: Россия
Город: Нижний Новгород
Пол: Муж.



Репутация: 1


О проблеме Борсука

В 1933 году польский математик Кароль Борсук сформулировал гипотезу, которая утверждает, что в n-мерном евклидовом пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра.

Коротко о гипотезе Борсука: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Борсука

Есть небольшая популярная современная книжка на эту тему:
Райгородский А.М. Проблема Борсука. М. МЦНМО, 2006. (скачать здесь, номер 70:
http://www.mccme.ru/free-books/ )

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной А. М. Райгородским 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В начале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.

Обзор того же автора на профессиональном уровне:
А. М. Райгородский, “Вокруг гипотезы Борсука”, Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 147–164
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?ws...option_lang=rus

Ранее издавалась популярная книжка
В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. (1965):
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/comb_geom.htm

И уж совсем просто про проблему Борсука --- на примере плоскости в книжке
В.Г.Болтянский, И.Ц.Гохберг. Разбиение фигур на меньшие части. М.: Наука, 1971
из серии «Популярные лекции по математике». Выпуск 50:
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/P/''Po...''.html

Наверняка можно найти и их бумажные варианты в библиотеке.

О Кароле Борсуке см.: http://en.wikipedia.org/wiki/Karol_Borsuk
http://www.learn-math.info/russian/history...l.htm?id=Borsuk
Борсук известен также тем, что придумал игру СУПЕРФЕРМЕР:
http://www.igrashki.com.ua/rus/shop/goods/...uperfermer.html

О современном апологете проблемы Борсука Андрее Михайловиче Райгородском см.:
http://www.dynastyfdn.com/grant/mathematic...personid=430673
http://da.fizteh.ru/staff/raigorodskii.html
http://preps.mipt.ru/preps/RaigorodskiyAM.html


--------------------
Ведущий раздела "НТОРЭС им. А. С. Попова. Нижегородское отделение"
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
( Гостей: 1 )
Пользователей: 0

 



RSS Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:39